Исследователи Синьюй Сюй, Цзыи Чжан, Ёри Накахира, Гуаннань Цю и Юэцзе Чи представили работу «Полиномиальная сходимость римановых диффузионных моделей», опубликованную на arXiv.org 5 января 2026 года. Они доказали, что для гарантированно малой ошибки выборки в моделях диффузии на римановых многообразиях достаточно полиномиально малого шага, а не экспоненциально малого, как считалось ранее.
Ключевым достижением является ослабление требований к данным и оценке скора. Новый анализ требует лишь L2-точности оценки скора, а не L∞, и не накладывает условий на гладкость или строгую положительность распределения данных. Достаточными остаются лишь стандартные предположения о кривизне базового многообразия. В доказательстве использованы оценка Ли-Яу для лог-градиента теплового ядра и параметриксное разложение Минакшисундарама-Плейеля для возмущённого уравнения теплопроводности.
Диффузионные модели стали стандартом в генеративном ИИ, но большинство теорий работает в евклидовом пространстве. На практике данные часто лежат на подмногообразиях, например, сферы или торы. Римановы модели, введённые Де Бортоли в 2022 году, решают эту проблему, но их анализ требовал экспоненциально малого шага и жёстких условий. Новый результат делает эти модели практически более применимыми, так как полиномиальный шаг вычислительно реалистичнее экспоненциального.
Работа открывает путь к более точному анализу диффузионных моделей на неевклидовых пространствах, что важно для задач в компьютерном зрении, обработке естественного языка и науках о данных, где данные имеют сложную геометрическую структуру.
